Teoria dell'omotopia categoriale

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Titolo originale:

Categorical Homotopy Theory

Contenuto del libro:

Questo libro sviluppa la teoria dell'omotopia astratta dal punto di vista categoriale, con particolare attenzione agli esempi.

La prima parte discute due prospettive in competizione tra loro con le quali si incontrano per la prima volta i (co)limiti di omotopia: o come funtori derivati definibili quando le categorie diagrammatiche appropriate ammettono una struttura modello compatibile, o attraverso formule particolari che danno la nozione giusta in determinati esempi. Riehl unifica queste prospettive apparentemente rivali e dimostra che le strutture modello delle categorie di diagrammi sono irrilevanti.

I (co)limiti di omotopia sono spiegati come un caso speciale di (co)limiti ponderati, un argomento fondamentale nella teoria delle categorie arricchite. Nella seconda parte Riehl approfondisce questo argomento, separando gli argomenti categoriali da quelli omotopici. La terza parte tratta il quadro assiomatico più diffuso per la teoria dell'omotopia: le categorie modello di Quillen.

Qui Riehl semplifica i lemmi e le definizioni categoriali familiari concentrandosi sui sistemi di fattorizzazione deboli. La quarta parte introduce le quasi-categorie e la coerenza dell'omotopia.