Teoria degli insiemi

Recensioni dei lettori

Le recensioni evidenziano i punti di forza e di debolezza del libro aggiornato di Kenneth Kunen sulla teoria degli insiemi. I lettori ne lodano l'elegante presentazione, la profondità di comprensione e il coinvolgente stile di scrittura. Tuttavia, vengono sollevate preoccupazioni per gli errori tipografici che possono ostacolare la comprensione.

⬤ Presentazione elegante e diretta dei concetti della teoria degli insiemi.
⬤ Stile di scrittura coinvolgente che si legge come un romanzo.
⬤ Copertura completa e coerente dell'argomento.
⬤ Gli aggiornamenti recenti includono le nuove scoperte della teoria degli insiemi.
⬤ Buona qualità per un prezzo ragionevole.

⬤ Contiene errori tipografici, soprattutto in aree critiche.
⬤ Alcuni lettori potrebbero trovare i capitoli iniziali eccessivamente pedanti.

(basato su 7 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Set Theory

Contenuto del libro:

Questo libro è pensato per i lettori che conoscono la logica matematica elementare e la teoria assiomatica degli insiemi e che vogliono approfondire la teoria degli insiemi. L'attenzione principale del libro è rivolta alle prove di indipendenza.

La più famosa di queste è l'indipendenza dell'ipotesi del continuo (CH); cioè, esistono modelli degli assiomi della teoria degli insiemi (ZFC) in cui CH è vera, e altri modelli in cui CH è falsa. Più in generale, l'esponenziazione cardinale sui cardinali regolari può essere coerentemente qualsiasi cosa che non contraddica i teoremi classici di Cantor e K nig. I metodi di base per la dimostrazione dell'indipendenza sono la nozione di costruibilità, introdotta da G del, e il metodo della forzatura, introdotto da Cohen.

Questo libro descrive in dettaglio questi metodi, verifica i risultati fondamentali dell'indipendenza per l'esponenziazione cardinale e li applica anche per dimostrare l'indipendenza di varie questioni matematiche della teoria delle misure e della topologia generale. Prima dei capitoli sulle forzature, c'è un capitolo piuttosto lungo sulla "combinatoria infi nita".

Si tratta solo di teoremi matematici (non di risultati di indipendenza), ma sottolinea le aree della matematica in cui gli argomenti di teoria degli insiemi (come l'aritmetica cardinale) sono rilevanti. Esiste infatti un'interazione tra la combinatoria infi nita e le prove di indipendenza.

La combinatoria infi nitaria suggerisce molte questioni di teoria degli insiemi che risultano essere indipendenti da ZFC, ma fornisce anche gli strumenti di base utilizzati negli argomenti di forzatura. In particolare, l'assioma di Martin, che è uno degli argomenti della combinatoria infi nitaria, introduce molti degli ingredienti fondamentali della forzatura.