I fondamenti della matematica

Recensioni dei lettori

Il libro di Kunen sulla teoria degli insiemi e su argomenti correlati ha ricevuto recensioni contrastanti. Molti lettori lo trovano un'ottima risorsa per lo studio autonomo, lodando lo stile di scrittura accattivante di Kunen e le spiegazioni chiare di concetti complessi. Tuttavia, alcuni utenti hanno criticato il libro per la sua organizzazione: i concetti iniziali sono spiegati in modo inadeguato e l'indice è quasi inutile. Anche la mancanza di contesti coinvolgenti e gratificanti per il materiale è stata notata come uno svantaggio.

⬤ Stile di scrittura coinvolgente e divertente.
⬤ Eccellente per lo studio autonomo e l'apprendimento dei concetti fondamentali.
⬤ Fornisce suggerimenti utili per gli esercizi, favorendo la comprensione.
⬤ Copre un'ampia gamma di argomenti di teoria degli insiemi, teoria dei modelli, teoria della ricorsione e filosofia.
⬤ Stampa e rilegatura di buona qualità a un prezzo contenuto.

⬤ I concetti iniziali sono spesso spiegati in modo inadeguato.
⬤ Poco organizzato; il lettore deve fare riferimento alle sezioni successive per ottenere chiarimenti.
⬤ Indice inutile e scarsi esempi/esercizi.
⬤ Manca l'integrazione di contesti interessanti o gratificanti, rendendo il materiale arido.

(basato su 6 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

The Foundations of Mathematics

Contenuto del libro:

La logica matematica è nata da questioni filosofiche riguardanti i fondamenti della matematica, ma la logica ha ormai superato le sue radici filosofiche ed è diventata parte integrante della matematica in generale. Questo libro è pensato per gli studenti che intendono specializzarsi in logica e per coloro che sono interessati alle applicazioni della logica ad altre aree della matematica.

Utilizzato come testo, potrebbe costituire la base di un corso di laurea iniziale. I capitoli principali sono tre: Teoria degli insiemi, Teoria dei modelli e Teoria della ricorsione. Il capitolo sulla teoria degli insiemi descrive le basi teoriche degli insiemi di tutta la matematica, basate sugli assiomi ZFC.

Inoltre, tratta i risultati tecnici dell'Assioma della Scelta, degli ordinamenti e della teoria dei cardinali non numerabili. Il capitolo sulla teoria dei modelli tratta della logica dei predicati e delle prove formali, dei teoremi di completezza, compattezza e L wenheim-Skolem, dei sottomodelli elementari, della completezza dei modelli e delle applicazioni all'algebra.

Questo capitolo prosegue inoltre le questioni fondamentali iniziate nel capitolo sulla teoria degli insiemi. La matematica può ora essere vista come una prova formale di ZFC. Inoltre, la teoria dei modelli porta ai modelli della teoria degli insiemi.

Ciò include una discussione sull'assolutezza e un'analisi di modelli come H(κ) e R(γ). Il capitolo sulla teoria della ricorsione sviluppa alcuni fatti fondamentali sulle funzioni computabili e li utilizza per dimostrare una serie di risultati di importanza fondamentale; in particolare, il teorema di Church sull'indecidibilità delle conseguenze logiche, i teoremi di incompletezza di G del e il teorema di Tarski sulla non definibilità della verità.