Semigruppi di operatori lineari: Con applicazioni all'analisi, alla probabilità e alla fisica

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Titolo originale:

Semigroups of Linear Operators: With Applications to Analysis, Probability and Physics

Contenuto del libro:

La teoria dei semigruppi di operatori è uno dei temi più importanti dell'analisi moderna. Non solo ha una grande bellezza intellettuale, ma anche applicazioni di ampio respiro.

In questo libro l'autore presenta innanzitutto gli elementi essenziali della teoria, introducendo le nozioni di semigruppo, generatore e risolvente, e stabilisce i teoremi chiave di Hille-Yosida e Lumer-Phillips che danno le condizioni affinché un operatore lineare generi un semigruppo. Presenta poi una serie di applicazioni e ulteriori sviluppi della teoria.

Tra queste, la descrizione di come i semigruppi vengono utilizzati per risolvere le equazioni differenziali paraboliche parziali, le applicazioni ai processi di Levy e Feller-Markov, il Koopmanismo in relazione ai sistemi dinamici, i semigruppi dinamici quantistici e le applicazioni alle generalizzazioni dell'integrale frazionario di Riemann-Liouville. Lungo il percorso il lettore incontra diverse idee importanti dell'analisi moderna, tra cui gli spazi di Sobolev, gli operatori pseudo-differenziali e la disuguaglianza di Nash.