Reti tensoriali per la riduzione della dimensionalità e l'ottimizzazione su larga scala: Parte 1 Decomposizioni tensoriali a basso rango

Titolo originale:

Tensor Networks for Dimensionality Reduction and Large-Scale Optimization: Part 1 Low-Rank Tensor Decompositions

Contenuto del libro:

Le moderne applicazioni dell'ingegneria e della scienza dei dati si basano sempre più su dati multidimensionali di volume, varietà e ricchezza strutturale estremamente elevati. Tuttavia, gli algoritmi standard di machine learning e data mining scalano esponenzialmente con il volume dei dati e la complessità degli accoppiamenti cross-modali - la cosiddetta maledizione della dimensionalità - che è proibitiva per l'analisi di tali insiemi di dati su larga scala, multi-modali e multi-relazionali. Dato che tali dati sono spesso rappresentati comodamente come matrici o tensori a più vie, è quindi opportuno e prezioso per le comunità multidisciplinari dell'apprendimento automatico e dell'analisi dei dati esaminare le decomposizioni tensoriali e le reti tensoriali come strumenti emergenti per la riduzione della dimensionalità e l'ottimizzazione su larga scala.

Questa monografia fornisce una guida sistematica e ricca di esempi alle proprietà di base e alle applicazioni delle metodologie delle reti tensoriali, dimostrando la loro promessa come strumento per l'analisi di dati multidimensionali su scala estrema. Dimostra la capacità delle reti tensoriali di fornire soluzioni scalabili linearmente o addirittura super-linearmente.

Il quadro di analisi delle reti tensoriali a basso rango presentato in questa monografia ha lo scopo di contribuire a demistificare le decomposizioni tensoriali a fini didattici e di conferire ai professionisti una maggiore intuizione e libertà nella progettazione di algoritmi per le molteplici applicazioni. Inoltre, il materiale può essere utile nei corsi sull'apprendimento automatico su larga scala e sull'analisi dei big data, oppure come lettura interessante per il lettore intellettualmente curioso e generalmente informato.