Quantizzazione matematica

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Titolo originale:

Mathematical Quantization

Contenuto del libro:

Con un approccio unico e presentando una serie di argomenti nuovi e intriganti, Quantizzazione matematica offre una panoramica delle algebre di operatori e delle strutture correlate dal punto di vista che questi oggetti sono quantizzazioni di strutture matematiche classiche. Questo approccio rende possibile, con un minimo di dettaglio matematico, un trattamento unificato di una varietà di argomenti.

L'idea fondamentale della quantizzazione matematica, illustrata qui per la prima volta, è che gli insiemi sono sostituiti da spazi di Hilbert. Partendo da questa idea, e soprattutto dal fatto che le funzioni a valore scalare su un insieme corrispondono a operatori su uno spazio di Hilbert, si possono determinare gli analoghi quantistici di una serie di strutture classiche. In particolare, poiché le topologie e le classi di misura su un insieme possono essere trattate in termini di funzioni a valore scalare, possiamo trasferire queste costruzioni al regno quantistico, dando origine alle algebre C* e von Neumann.

Nella prima metà del libro, l'autore costruisce rapidamente l'impostazione dell'algebra degli operatori. Lo utilizza come tema unificante nella seconda metà, in cui tratta diversi argomenti di ricerca attivi, alcuni per la prima volta in forma di libro. Questi includono il piano quantistico e i tori, gli spazi operatori, i moduli di Hilbert, le algebre di Lipschitz e i gruppi quantistici.

Per gli studenti laureati, Quantizzazione matematica offre un'introduzione ideale a un'area di ricerca di grande interesse attuale. Per i professionisti delle algebre di operatori e dell'analisi funzionale, fornisce un tour leggibile dello stato attuale del campo.