Numeri euleriani

Titolo originale:

Eulerian Numbers

Contenuto del libro:

Questo testo presenta i numeri euleriani nel contesto della moderna combinatoria enumerativa, algebrica e geometrica. Il libro studia dapprima i numeri euleriani da un punto di vista puramente combinatorio, per poi intraprendere un tour di come questi numeri si presentino nello studio di disposizioni di iperpiani, polipi e complessi simpliciali. Alcuni argomenti includono una discussione approfondita della gamma-nonnegatività e della radice reale dei polinomi euleriani, nonché l'ordine debole e l'ordine di intersezione dei frammenti del gruppo simmetrico.

Il libro comprende anche una storia parallela della combinatoria catalana, in cui i numeri euleriani sono sostituiti dai numeri di Narayana. Anche in questo caso c'è una progressione dalla combinatoria alla geometria, che comprende la discussione dell'associaedro e del reticolo di partizioni non incrociate.

Nei capitoli finali si discute come i numeri di Eulero e di Narayana abbiano analoghi in qualsiasi gruppo finito di Coxeter, con molte delle stesse proprietà enumerative e geometriche. Sono presenti quattro capitoli supplementari che analizzano argomenti più avanzati, compresi alcuni problemi aperti di topologia combinatoria.

Questo libro di testo sarà una risorsa per gli esperti del settore, ma anche per gli studenti laureati e per coloro che desiderano avvicinarsi a questi argomenti per la prima volta.