Metodi diretti nel calcolo delle variazioni

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Titolo originale:

Direct Methods in the Calculus of Variations

Contenuto del libro:

Questo libro fornisce una discussione completa sull'esistenza e la regolarità dei minimi degli integrali regolari nel calcolo delle variazioni e delle soluzioni delle equazioni differenziali parziali ellittiche e dei sistemi del secondo ordine.

Mentre i metodi diretti per l'esistenza delle soluzioni sono ben noti e sono stati ampiamente utilizzati nel secolo scorso, la regolarità dei minimi è sempre stata ottenuta per mezzo dell'equazione di Eulero come parte della teoria generale delle equazioni differenziali parziali. In questo libro, utilizzando la nozione di quasi-minimo introdotta da Giaquinta e dall'autore, i metodi diretti vengono estesi alla regolarità dei minimi delle funzioni nel calcolo delle variazioni e delle soluzioni delle equazioni differenziali parziali.

Questa trattazione unificata offre una sostanziale economia nelle assunzioni e consente una comprensione più approfondita della natura della regolarità e delle singolarità delle soluzioni. Il libro è essenzialmente autonomo e richiede solo una conoscenza generale degli elementi della teoria dell'integrazione di Lebesgue.