Meccanica geometrica - Parte I: Dinamica e simmetria (2a edizione)

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Titolo originale:

Geometric Mechanics - Part I: Dynamics and Symmetry (2nd Edition)

Contenuto del libro:

Vedi anche MECCANICA GEOMETRICA - Parte II: Rotazione, traslazione e rotolamento (2a edizione) Questo libro di testo introduce gli strumenti e il linguaggio della meccanica geometrica moderna a studenti universitari di livello avanzato e a laureati in matematica, fisica e ingegneria. Tratta i problemi fondamentali dei sistemi dinamici dal punto di vista della simmetria del gruppo di Lie nei principi variazionali.

Gli unici prerequisiti sono l'algebra lineare, il calcolo e una certa familiarità con il principio di Hamilton e le parentesi di Poisson canoniche in meccanica classica a livello universitario. Le idee e i concetti della meccanica geometrica sono spiegati nel contesto di esempi espliciti. Attraverso questi esempi, lo studente sviluppa abilità nell'eseguire manipolazioni computazionali, partendo dal principio di Fermat, lavorando attraverso la teoria delle forme differenziali sui manifold e trasferendo queste idee alle applicazioni della riduzione per simmetria per rivelare formulazioni hamiltoniane di Lie-Poisson e mappe di quantità di moto nelle applicazioni fisiche.

I numerosi esercizi e le risposte elaborate presenti nel testo consentono allo studente di cogliere gli aspetti essenziali della materia. Inoltre, il linguaggio moderno e l'applicazione delle forme differenziali sono spiegati nel contesto della meccanica geometrica, in modo da rendere chiara l'importanza delle derivate di Lie e dei loro flussi.

Tutti i teoremi sono enunciati e dimostrati in modo esplicito. L'organizzazione della prima edizione è stata mantenuta nella seconda edizione.

Tuttavia, la sostanza del testo è stata riscritta per migliorare la scorrevolezza e arricchire lo sviluppo del materiale. In particolare, è stato sottolineato il ruolo del teorema di Noether sulle implicazioni delle simmetrie del gruppo di Lie per le leggi di conservazione dei sistemi dinamici, con numerose applicazioni.