Lezioni sugli iperreali: Introduzione all'analisi non standard

Recensioni dei lettori

Il libro fornisce un'introduzione approfondita e intuitiva agli iperreali e all'analisi non standard, presentando idee complesse in modo digeribile e offrendo al contempo approfondimenti sull'argomento.

⬤ Trattamento molto approfondito degli iperreali e delle loro applicazioni nell'analisi reale.
⬤ Ben scritto e facile da seguire, è un ottimo testo introduttivo.
⬤ Presenta idee complesse in modo intuitivo, passando a concetti più rigorosi.
⬤ Il contesto storico arricchisce la comprensione.
⬤ Offre uno sviluppo pulito del calcolo senza ingombranti affermazioni di epsilon-delta.
⬤ Buon rapporto qualità-prezzo.

Alcuni lettori potrebbero trovare le sezioni iniziali troppo introduttive se hanno già familiarità con l'argomento. Il libro potrebbe non approfondire la logica formale, il che potrebbe essere uno svantaggio per chi cerca un approccio matematico più rigoroso.

(basato su 7 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Lectures on the Hyperreals: An Introduction to Nonstandard Analysis

Contenuto del libro:

Ci sono buone ragioni per credere che l'analisi non standard, in una versione o nell'altra, sarà l'analisi del futuro. KURT GODEL Questo libro è una raccolta e uno sviluppo di appunti scritti per un corso di analisi non standard che ho tenuto diverse volte.

Gli studenti che frequentano il corso hanno in genere ricevuto precedenti introduzioni all'analisi reale standard e all'algebra astratta, ma pochi hanno studiato la logica formale. La maggior parte degli appunti è stata utilizzata più volte in classe e rivista alla luce di questa esperienza. I primi capitoli potrebbero essere utilizzati come base per un corso di livello universitario, ma l'opera nel suo complesso, comprese le applicazioni successive, potrebbe essere più adatta a un corso di laurea iniziale.

Questa prefazione descrive le motivazioni e gli obiettivi che mi hanno spinto a scrivere il libro. Per la maggior parte, queste osservazioni sono rivolte al potenziale docente.

La comprensione matematica si sviluppa attraverso una misteriosa interazione tra intuizione e manipolazione simbolica. L'analisi non standard richiede una maggiore sensibilità alla particolare forma simbolica utilizzata per esprimere le nostre intuizioni, e quindi l'argomento pone alcuni problemi pedagogici unici e impegnativi.

Il più importante di questi è come trasformare il principio di transforza in uno strumento di lavoro per la pratica matematica. Ho trovato improduttivo cercare di fornire una dimostrazione di questo principio introducendo la semantica formale tarskiana per i linguaggi del primo ordine e lavorando attraverso la dimostrazione del teorema di Los.