La curvatura in matematica e fisica

Recensioni dei lettori

Il libro presenta argomenti avanzati di geometria differenziale con applicazioni alla fisica teorica, in particolare alla relatività. Pur essendo lodato per la sua profondità e il suo rigore, è considerato impegnativo e non adatto ai principianti senza una solida preparazione matematica. I lettori riportano esperienze contrastanti per quanto riguarda la leggibilità e le spiegazioni contestuali.

⬤ Copre argomenti interessanti e avanzati di geometria differenziale e fisica teorica
⬤ considerato una risorsa di grande valore per studenti e professionisti seri
⬤ include applicazioni moderne ed è accessibile a un prezzo accessibile
⬤ molto dettagliato con un'eccellente copertura di argomenti come torsione e curvatura.

⬤ Troppo avanzato per la maggior parte degli studenti universitari
⬤ può mancare di un contesto e di un rigore sufficienti per alcuni lettori
⬤ indice scarso e problemi di editing
⬤ non adatto ai principianti
⬤ richiede una conoscenza preliminare di matematica avanzata come l'algebra lineare e le forme differenziali.

(basato su 32 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Curvature in Mathematics and Physics

Contenuto del libro:

Questo testo originale per i corsi di geometria differenziale è rivolto a laureati e laureandi di livello avanzato in matematica e fisica. Basato su un corso avanzato tenuto da un matematico di fama mondiale per più di cinquant'anni, la trattazione introduce la geometria semi-riemanniana e la sua principale applicazione fisica, la teoria della relatività generale di Einstein, utilizzando il calcolo esterno di Cartan come strumento principale.

Partendo da un'introduzione alle varie curvature associate a un'ipersuperficie incorporata nello spazio euclideo, il testo passa a una breve rassegna del calcolo differenziale e integrale sui manifold. Seguono una discussione delle nozioni fondamentali di connessioni lineari e delle loro curvature, considerazioni sul teorema di Levi-Civita, metriche bi-invarianti su un gruppo di Lie, calcoli di Cartan, lemma di Gauss e formule variazionali.

Ulteriori argomenti includono i teoremi di Hopf-Rinow, Myer e Frobenius; la relatività speciale e generale; le connessioni sui fasci principali e associati; l'operatore stella; le superconnessioni; le sommersioni semi-riemanniane e i tipi di Petrov. I prerequisiti includono l'algebra lineare e il calcolo avanzato, preferibilmente nel linguaggio delle forme differenziali.