L'infinito superiore: I grandi cardinali della teoria degli insiemi dalle loro origini

Recensioni dei lettori

Il libro è un riferimento completo sulla teoria dei grandi cardinali e sulla teoria degli insiemi, consigliato a coloro che hanno una formazione pregressa in teoria degli insiemi. È apprezzato per i suoi contenuti aggiornati, l'esposizione dettagliata e gli approfondimenti storici. Tuttavia, i lettori notano che può essere difficile per i principianti senza una solida base nella materia.

⬤ Copertura completa della teoria dei grandi cardinali e della teoria degli insiemi.
⬤ Aggiornato con i recenti sviluppi e include nuovo materiale.
⬤ La combinazione di esposizione tecnica e contesto storico favorisce la comprensione.
⬤ Rara raccolta di materiale essenziale per i teorici degli insiemi.
⬤ Eccellente riferimento per la ricerca con errori minimi.

⬤ Presuppone una conoscenza di base della teoria degli insiemi, il che lo rende difficile per i principianti.
⬤ Alcuni lettori trovano le informazioni storiche eccessive e non sempre rilevanti per la comprensione matematica.
⬤ Gli esercizi occasionali sono utili, ma un maggior numero di esercizi sarebbe utile.
⬤ Alcuni preferiscono lo stile di altri testi (ad esempio, Jech) per la loro brevità.

(basato su 6 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings

Contenuto del libro:

L'in? nito superiore si riferisce alle altezze delle cardinalità in? nite dell'insiemistica, così come sono tracciate dalle ipotesi di grandi cardinali. Queste ipotesi prevedono cardinali che prescrivono la loro trascendenza rispetto a cardinali più piccoli e forniscono una struttura di supporto per l'analisi delle proposizioni forti.

In quanto tali, sono i legittimi eredi delle due principali eredità di Georg Cantor, fondatore della teoria degli insiemi: l'estensione del numero all'in? nito e l'indagine sugli insiemi de? nibili di reali. L'indagine delle ipotesi sui grandi cardinali è in effetti un mainstream della moderna teoria degli insiemi e si è scoperto che esse svolgono un ruolo cruciale nello studio degli insiemi de? nibili dei reali, in particolare della loro misurabilità di Lebesgue. Sebbene siano state formulate in varie fasi dello sviluppo della teoria degli insiemi e con incentivi diversi, le ipotesi sono risultate formare una gerarchia lineare che arriva fino a un'estensione inconsistente dei concetti motivanti.

Tutte le proposizioni note della teoria degli insiemi sono state valutate in questa gerarchia in termini di forza di coerenza e la struttura emergente delle implicazioni fornisce un quadro straordinariamente ricco, dettagliato e coerente delle proposizioni più forti della matematica incorporate nella teoria degli insiemi. Primo di una prevista serie di più volumi, questo testo fornisce un resoconto completo della teoria dei grandi cardinali dai suoi inizi fino agli sviluppi dei primi anni Settanta e a molti dei suoi sviluppi diretti che portano alle frontiere della ricerca attuale.