Introduzione alla geometria differenziale con applicazioni all'elasticità

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Titolo originale:

An Introduction to Differential Geometry with Applications to Elasticity

Contenuto del libro:

Coordinate curvilinee. Questa trattazione include in particolare una prova diretta della disuguaglianza di Korn tridimensionale in coordinate curvilinee.

Il quarto e ultimo capitolo, che si basa molto sul capitolo 2, inizia con una descrizione dettagliata delle equazioni non lineari e lineari proposte da W. T. Koiter per la modellazione di gusci elastici sottili.

Queste equazioni sono "bidimensionali", nel senso che sono espresse in termini di due coordinate curvilinee utilizzate per definire la superficie centrale del guscio.

L'esistenza, l'unicità e la regolarità delle soluzioni delle equazioni lineari di Koiter vengono quindi stabilite, grazie questa volta a una fondamentale "disuguaglianza di Korn su una superficie" e a un "lemma di spostamento rigido in? nitido su una superficie". Questo capitolo comprende anche una breve introduzione ad altre equazioni di shell bidimensionali.

È interessante notare che nozioni che appartengono alla geometria di per sé, come le derivate covarianti dei tensori, sono introdotte anche nei capitoli 3 e 4, dove appaiono in modo più naturale nella derivazione dei problemi fondamentali del valore limite dell'elasticità tridimensionale e della teoria degli shell. Occasionalmente, alcune parti del materiale qui trattato sono adattate da stralci del mio libro "Mathematical Elasticity, Volume III: Theory of Shells", pubblicato nel 2000 da North-Holland, Amsterdam. A questo proposito, sono in debito con Arjen Sevenster per la sua gentile autorizzazione a utilizzare tali estratti.

Inoltre, la maggior parte di questo lavoro è stata sostanzialmente sostenuta da due sovvenzioni del Research Grants Council of Hong Kong Special Administrative Region, China (Progetto n. 9040869, CityU 100803 e Progetto n. 9040966, CityU 100604).