Elasticità matematica: Volume II: Teoria delle placche Volume 27

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Titolo originale:

Mathematical Elasticity: Volume II: Theory of Plates Volume 27

Contenuto del libro:

L'obiettivo del secondo volume è mostrare come i metodi asintotici, con lo spessore come parametro piccolo, forniscano effettivamente un potente mezzo per giustificare le teorie bidimensionali delle piastre. In particolare, senza ricorrere ad alcuna ipotesi a priori di natura geometrica o meccanica, si dimostra che nel caso lineare gli spostamenti tridimensionali, una volta opportunamente scalati, convergono in H 1 verso un limite che soddisfa le ben note equazioni bidimensionali della teoria lineare di Kirchhoff-Love.

Si stabilisce anche la convergenza delle sollecitazioni.

Nel caso non lineare, sempre dopo aver effettuato scalature ad hoc, si dimostra che il termine primo di un'espansione asintotica formale della soluzione tridimensionale soddisfa equazioni bidimensionali ben note, come quelle della teoria non lineare di Kirchhoff-Love o le equazioni di von K rm n. Particolare attenzione viene data anche al primo risultato di convergenza ottenuto in questo caso, che porta a teorie non lineari a membrana bidimensionali a grande deformazione e indipendenti dal telaio. È stato inoltre dimostrato che i metodi asintotici possono essere utilizzati anche per giustificare altre equazioni a bassa dimensione di gusci elastici poco profondi e le equazioni pluridimensionali accoppiate di strutture elastiche multiple, cioè strutture con giunzioni. In ogni caso, vengono studiate anche l'esistenza, l'unicità o la molteplicità e la regolarità delle soluzioni alle equazioni limite ottenute in questo modo.