Gruppi di Lie, Algebre di Lie e Rappresentazioni: Introduzione elementare

Recensioni dei lettori

Il libro sui gruppi e le algebre di Lie è apprezzato per la chiarezza delle spiegazioni, l'approccio strutturato e l'idoneità sia per i matematici che per i fisici. Tuttavia, ha ricevuto critiche per la scarsa organizzazione, la densità e la vendita di edizioni obsolete.

Enfatizza i modelli e le relazioni strutturali, concetti facili per chi ha familiarità con la matematica di base, prerequisiti minimi, esempi ben spiegati, ottima qualità di stampa, adatto sia ai matematici che ai fisici, buona risorsa introduttiva.

Non è ben organizzato e densamente scritto, potrebbe non essere di facile utilizzo per coloro che non hanno una precedente conoscenza della teoria dei gruppi, alcune edizioni potrebbero essere vecchie o non corrette, ci sono errori di battitura e la qualità della stampa può variare.

(basato su 18 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction

Contenuto del libro:

Questo testo tratta i gruppi di Lie, le algebre di Lie e le loro rappresentazioni in modo elementare ma pienamente rigoroso, richiedendo prerequisiti minimi. In particolare, la teoria dei gruppi di Lie a matrice e delle loro algebre di Lie è sviluppata utilizzando solo l'algebra lineare, e vengono fornite più motivazioni e intuizioni per le prove rispetto alla maggior parte dei testi classici sull'argomento.

Oltre alla trattazione accessibile della teoria di base dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie, il libro è degno di nota anche per la presenza di:

⬤ una trattazione della formula di Baker-Campbell-Hausdorff e il suo utilizzo al posto del teorema di Frobenius per stabilire risultati più profondi sulla relazione tra gruppi e algebre di Lie.

⬤ motivazione del meccanismo delle radici, dei pesi e del gruppo di Weyl attraverso un'esposizione concreta e dettagliata della teoria delle rappresentazioni di sl(3;C)

⬤ una definizione non convenzionale di semisemplicità che consente un rapido sviluppo della teoria delle strutture delle algebre di Lie semisemplici.

⬤ una costruzione autonoma delle rappresentazioni dei gruppi compatti, indipendente dagli argomenti dell'algebra di Lie.

La seconda edizione di Gruppi di Lie, Algebre di Lie e Rappresentazioni contiene molti miglioramenti e aggiunte sostanziali, tra cui: una parte completamente nuova dedicata alla struttura e alla teoria delle rappresentazioni dei gruppi di Lie compatti; una derivazione completa delle principali proprietà dei sistemi di radici; la costruzione di rappresentazioni finite-dimensionali di algebre di Lie semisemplici è stata elaborata; una trattazione delle algebre di inviluppo universali, che include una prova del teorema di Poincar -Birkhoff-Witt e l'esistenza dei moduli di Verma; prove complete della formula del carattere di Weyl, della formula della dimensione di Weyl e della formula della molteplicità di Kostant.

Recensione della prima edizione

Questo è un libro eccellente. Merita di diventare, e senza dubbio lo diventerà, il testo standard per i primi corsi di laurea in teoria dei gruppi di Lie... un'importante aggiunta alla letteratura testuale... è altamente raccomandato.

-- The Mathematical Gazette.