Geometria differenziale delle curve e delle superfici con singolarità

Titolo originale:

Differential Geometry of Curves and Surfaces with Singularities

Contenuto del libro:

Questo libro fornisce un approccio unico e altamente accessibile alla teoria delle singolarità dal punto di vista della geometria differenziale di curve e superfici. È scritto da tre esperti di primo piano nell'interazione tra due campi importanti: la teoria delle singolarità e la geometria differenziale.

Il libro introduce le singolarità e i loro teoremi di riconoscimento e ne descrive le applicazioni alla geometria e alla topologia, limitando l'attenzione alle singolarità delle curve e delle superfici piane nello spazio euclideo 3. In particolare, presentando i teoremi di singolarità delle curve e delle superfici, il libro è stato concepito come un'introduzione alla geometria differenziale. In particolare, con la presentazione della curvatura singolare, nata dalla ricerca degli autori, il teorema di Gauss-Bonnet per le superfici viene generalizzato a quelle con singolarità.

Il teorema di Gauss-Bonnet è di natura intrinseca, cioè è un teorema non solo per le superfici ma anche per i manifesti riemanniani bidimensionali. Il libro chiarisce anche la nozione di manifesti riemanniani con singolarità.

Questi argomenti, così come le descrizioni elementari delle prove dei teoremi di riconoscimento, non si trovano in altri libri. Esempi e modelli espliciti sono forniti in abbondanza, insieme a spiegazioni approfondite della teoria sottostante.

Vengono fornite numerose figure e problemi di esercizio, che diventano un valido aiuto per sviluppare la comprensione del materiale. Questo testo offre un'introduzione unica alle singolarità delle curve e delle superfici dal punto di vista della geometria differenziale e sarà un'utile guida per gli studenti e i ricercatori interessati a questo argomento.