Funzioni olomorfe e rappresentazioni integrali in più variabili complesse

Titolo originale:

Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables

Contenuto del libro:

L'argomento di questo libro è l'analisi complessa in più variabili. Il testo inizia a livello elementare con risultati locali standard, seguiti da una discussione approfondita dei vari concetti fondamentali di "convessità complessa" legati alle notevoli proprietà di estensione delle funzioni olomorfe in più variabili.

Prosegue con un'introduzione completa alle rappresentazioni integrali e si conclude con la dimostrazione completa di importanti risultati globali sui domini olomorfi e sui domini strettamente pseudoconvessi in C", tra cui, ad esempio, il famoso Teorema di Mappatura di C. Fefferman. La novità più importante di questo libro è l'inclusione sistematica di molti degli sviluppi degli ultimi 20 anni incentrati sulle rappresentazioni integrali e sulle stime delle equazioni di Cauchy-Riemann.

In particolare, le rappresentazioni integrali sono lo strumento principale utilizzato per sviluppare la teoria globale, a differenza di molti libri precedenti sull'argomento che utilizzavano metodi tratti dall'algebra commutativa e dalla teoria degli sheaf, e/o dalle equazioni differenziali parziali. Ritengo che questo approccio offra diversi vantaggi: (1) utilizza la versione a più variabili di strumenti familiari all'analista in una variabile complessa, e quindi aiuta a colmare il divario spesso percepito tra l'analisi complessa in una e in più variabili; (2) conduce in modo abbastanza diretto a risultati globali profondi senza introdurre molti nuovi macchinari; e (3) le rappresentazioni integrali concrete si prestano alle stime, aprendo quindi la porta ad applicazioni non accessibili con i metodi precedenti.