Fluttuazioni di processi Lvy con applicazioni: Lezioni introduttive

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Titolo originale:

Fluctuations of Lvy Processes with Applications: Introductory Lectures

Contenuto del libro:

I processi Lvy sono l'analogo naturale in tempo continuo delle passeggiate casuali e formano una ricca classe di processi stocastici attorno ai quali esiste una solida teoria matematica. La loro applicazione compare nella teoria di molte aree dei processi stocastici classici e moderni, tra cui i modelli di accumulazione, i processi di rinnovo, i modelli di rischio assicurativo, i problemi di arresto ottimale, la finanza matematica, i processi di ramificazione a stato continuo e i processi di Markov autosimili positivi.

Questo testo si basa su una serie di corsi di laurea riguardanti la teoria e l'applicazione dei processi di Lvy dal punto di vista delle loro fluttuazioni di percorso. Al centro della presentazione vi è la scomposizione dei percorsi in termini di escursioni dal massimo di corsa e la comprensione del comportamento a breve e a lungo termine.

Il libro si propone di essere matematicamente rigoroso, pur fornendo una sensazione intuitiva dei principi sottostanti. I risultati e le applicazioni si concentrano spesso sul caso dei processi di Lvy con salti in una sola direzione, per i quali i recenti progressi teorici hanno prodotto un maggior grado di trattabilità matematica.

La seconda edizione affronta inoltre i recenti sviluppi dell'analisi del potenziale dei subordinatori, della teoria di Wiener-Hopf, della teoria delle funzioni di scala e della loro applicazione alla teoria della rovina, oltre a includere un'ampia panoramica della teoria classica e moderna dei processi di Markov autosimili positivi. Ogni capitolo è corredato da una serie completa di esercizi.