Famiglie normali

Titolo originale:

Normal Families

Contenuto del libro:

Un libro sul tema delle famiglie normali, a più di sessant'anni dalla pubblicazione del trattato di Montel Ler;ons sur les familles normales de fonc- tions analytiques et leurs applications, è certamente atteso da tempo. Ma, in un certo senso, è quasi prematuro, dal momento che si stanno ancora producendo molti lavori contemporanei.

Per citare Dickens, questi sono i tempi migliori e i tempi peggiori. Gli anni trascorsi hanno visto sviluppi su un ampio fronte, molti dei quali sono ripresi in questo volume. Viene anche presentata una trattazione unificata della teoria classica, con qualche tentativo di preservarne il sapore classico.

Fin dal suo esordio all'inizio di questo secolo, la nozione di famiglia normale ha svolto un ruolo centrale nello sviluppo della teoria delle funzioni complesse. In effetti, si tratta di un concetto che si trova al centro della materia, e che intreccia una linea di pensiero attraverso i teoremi di Picard, il teorema di Schottky e il teorema della mappatura di Riemann, fino a molti risultati moderni sulle funzioni meromorfe attraverso il principio di Bloch.

È quest'ultimo che ha dato un notevole impulso negli anni allo studio delle famiglie normali e continua a fungere da guida per i lavori futuri. In sostanza, esso afferma che una famiglia di funzioni analitiche (meromorfe) definite da una particolare proprietà, P, è probabilmente una famiglia normale se un intero insieme (meromorfo in.