Esplorazioni di funzioni complesse

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Titolo originale:

Explorations in Complex Functions

Contenuto del libro:

Questo libro di testo esplora una selezione di argomenti dell'analisi complessa. Dal materiale di base dell'analisi complessa stessa, agli strumenti ampiamente utilizzati in altre aree della matematica, questa versatile raccolta offre una selezione di molti percorsi diversi. I lettori interessati all'analisi complessa apprezzeranno la combinazione unica di argomenti e collegamenti raccolti in questo libro.

Iniziando con una rassegna dei principali strumenti dell'analisi complessa, dell'analisi armonica e dell'analisi funzionale, gli autori presentano diverse strade autonome da percorrere. I capitoli sulle trasformazioni frazionarie lineari, sulle funzioni armoniche e sulle funzioni ellittiche offrono un percorso verso la geometria iperbolica, le funzioni automorfe e un'introduzione intuitiva alla derivata di Schwarzian. Le funzioni gamma, beta e zeta conducono alle funzioni L, mentre un capitolo sulle funzioni intere apre la strada all'ipotesi di Riemann e alla teoria di Nevanlinna. Le trasformate di Cauchy danno origine alle trasformate di Hilbert e di Fourier, con particolare attenzione al collegamento con l'analisi complessa. Altri argomenti preziosi sono le superfici di Riemann, la discesa più ripida, i teoremi tauberiani e il metodo di Wiener-Hopf.

Con una serie di escursioni accessibili, Explorations in Complex Functions è il compagno ideale per studenti e ricercatori di analisi e teoria dei numeri. Gli insegnanti apprezzeranno le numerose opzioni per costruire un secondo corso di analisi complessa che si basa sui prerequisiti del primo corso.

Gli esercizi completano i risultati.