Derivate parziali nella complessità aritmetica e oltre

Titolo originale:

Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond

Contenuto del libro:

I polinomi sono forse la famiglia di funzioni più importante della matematica. Sono presenti in celebri risultati dell'antichità e dell'epoca moderna, come l'insolvibilità per radicali dei polinomi di grado >= 5 di Abel e Galois e la prova di Wiles dell'"ultimo teorema" di Fermat.

In informatica sono presenti, ad esempio, nei codici a correzione di errore e nelle prove probabilistiche, tra le tante applicazioni. La manipolazione dei polinomi è essenziale in numerose applicazioni dell'algebra lineare e del calcolo simbolico. Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond è dedicato principalmente allo studio dei polinomi da una prospettiva computazionale.

Illustra che si può imparare molto sulla struttura e sulla complessità dei polinomi studiando (alcune) delle loro derivate parziali. Mostra inoltre che le derivate parziali forniscono ingredienti essenziali per la dimostrazione di limiti superiori e inferiori per il calcolo di polinomi mediante una varietà di modelli aritmetici naturali.

Il testo passa poi a esaminare le applicazioni che vanno oltre la complessità computazionale, dove le derivate parziali forniscono una grande quantità di informazioni strutturali sui polinomi (tra cui il numero di radici, la riducibilità e le simmetrie interne) e ci aiutano a risolvere vari problemi di teoria dei numeri, geometrici e combinatori. Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond è un riferimento prezioso per chiunque sia interessato ai polinomi.

Molti dei capitoli di queste tre parti possono essere letti indipendentemente. Per i pochi che necessitano di un background dai capitoli precedenti, questo è specificato nell'abstract del capitolo.