Cornici e luoghi: Topologia senza punti

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Titolo originale:

Frames and Locales: Topology Without Points

Contenuto del libro:

Fino alla metà del XX secolo, gli studi topologici si sono concentrati sulla teoria di strutture adeguate su insiemi di punti. Il concetto di insieme aperto, sfruttato a partire dagli anni Venti, offriva un'espressione dell'intuizione geometrica di un luogo “realistico” (punto, granello) di estensione non banale.

L'imitazione del comportamento degli insiemi aperti e delle loro relazioni ha portato a un nuovo approccio alla topologia, fiorito a partire dalla fine degli anni Cinquanta. Si è rivelato vantaggioso sotto molti aspetti. Trascurando i punti, si sono perse solo poche informazioni, mentre si sono acquisite intuizioni più profonde; inoltre, molti risultati che prima dipendevano da principi di scelta sono diventati costruttivi. Il risultato è spesso una teoria più fluida, anziché più ingarbugliata.

Dopo il celebre Stone Spaces di Johnstone del 1983 non è più apparsa una monografia di questo tipo. Il presente libro vuole essere un ponte tra quel periodo e il presente. La maggior parte del materiale appare qui in forma di libro per la prima volta o è presentato da nuovi punti di vista. Due appendici forniscono un'introduzione ad alcuni concetti necessari delle teorie degli ordini e delle categorie.