Calcolo frazionario e multivariabile: Costruzione di modelli e problemi di ottimizzazione

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Titolo originale:

Fractional and Multivariable Calculus: Model Building and Optimization Problems

Contenuto del libro:

Questo libro di testo presenta un approccio rigoroso al calcolo multivariabile nel contesto della costruzione di modelli e dei problemi di ottimizzazione. Questa panoramica completa si basa sulle lezioni tenute in cinque scuole SERC dal 2008 al 2012 e copre un'ampia gamma di argomenti che consentiranno ai lettori di comprendere e creare modelli deterministici e non deterministici.

Ricercatori, studenti universitari e laureati in matematica, statistica, fisica, ingegneria e scienze biologiche troveranno in questo libro una risorsa preziosa per trovare modelli appropriati per descrivere situazioni reali. Il primo capitolo inizia con un'introduzione al calcolo frazionario, passando a discutere gli integrali frazionari, le derivate frazionarie, le equazioni differenziali frazionarie e le loro soluzioni. Il secondo capitolo tratta il calcolo multivariato e introduce i fondamenti del calcolo multivariato (funzioni multivariate, limiti e continuità, differenziabilità, derivate direzionali ed espansioni di funzioni multivariate).

Vengono forniti esempi illustrativi, processi di input-output, recupero ottimale di funzioni e approssimazioni; ogni sezione elenca un ampio numero di esercizi per migliorare la comprensione del materiale. Il terzo capitolo tratta i modelli deterministici/matematici e di ottimizzazione che si evolvono da equazioni differenziali, equazioni alle differenze, modelli algebrici, modelli di funzioni di potenza, modelli input-output e modelli di percorso. Vengono esaminati i modelli integrali e derivati frazionari.

Il quarto capitolo tratta i modelli non deterministici/stocastici. Vengono esaminati il modello random walk, il modello di processo di ramificazione, il modello di processo di nascita e morte, i modelli di serie temporali e i modelli di tipo regressivo. Il quinto capitolo riguarda la progettazione ottimale.

Vengono introdotti i modelli lineari generali da un punto di vista statistico; vengono trattati il teorema di Gauss-Markov, le forme quadratiche e gli inversi generalizzati delle matrici. Nel sesto capitolo vengono trattati i modelli a percorso, simmetrici e asimmetrici; i concetti sono illustrati con grafici.