Calcolo avanzato: Una visione geometrica

Recensioni dei lettori

L'“Enciclopedia del calcolo avanzato” del professor Callahan è apprezzata per la chiarezza, la profondità e l'approccio geometrico unico agli argomenti del calcolo. Il libro è ricco di illustrazioni e di esempi significativi che ne facilitano la comprensione. Pur eccellendo per il valore pedagogico e la copertura di argomenti avanzati, ha ricevuto critiche per la qualità della rilegatura e per alcune aree in cui spiegazioni più approfondite potrebbero migliorare la comprensione.

⬤ È un testo completo ed enciclopedico, che copre efficacemente gli argomenti del calcolo avanzato.
⬤ Enfatizza l'intuizione geometrica mantenendo il rigore.
⬤ Ben scritto, con un buon mix di stile formale e colloquiale.
⬤ Include eccellenti illustrazioni ed esempi che aiutano l'autoapprendimento e la comprensione.
⬤ Utile per collegare concetti matematici di base e avanzati.

⬤ Scarsa qualità della rilegatura notata da più recensori.
⬤ Alcune aree, come la spiegazione delle derivate di dimensione superiore e la regola della catena, non sono sufficientemente approfondite per i principianti.
⬤ Le dimensioni del libro possono rendere difficile maneggiarlo e leggerlo comodamente.

(basato su 9 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Advanced Calculus: A Geometric View

Contenuto del libro:

Mezzo secolo fa, il calcolo avanzato era un argomento ben definito, al centro del curriculum matematico degli studenti universitari. I testi classici di Taylor 19), Buck 1), Widder 21) e Kaplan 9), ad esempio, mostrano alcuni dei modi in cui veniva affrontato. Col tempo, alcuni aspetti del corso vennero considerati più significativi - quelli che davano una base rigorosa al calcolo - e costituirono la base per un nuovo corso, un'introduzione all'analisi reale, che alla fine soppiantò il calcolo avanzato nel nucleo centrale. Il calcolo avanzato non è diventato meno importante, ma il suo ruolo nel curriculum è cambiato. Di fatto, si è verificata una biforcazione. In una direzione abbiamo ottenuto il cultivo sulle n-manifold, un corso al di fuori della portata pratica di molti laureandi.

Nell'altra, abbiamo ottenuto il calcolo in due e tre dimensioni, ma sempre con i teoremi di Stokes e Gauss come obiettivo. Quest'ultimo corso è destinato a tutti coloro che hanno seguito un anno di introduzione al calcolo.

Spesso ha un nome come Calculus III. Secondo la mia esperienza, però, non riesce a realizzare quello che faceva il vecchio corso di calcolo avanzato. Il calcolo multivariabile si divide naturalmente in tre parti: (1) diverse funzioni di una sola variabile, (2) una funzione di più variabili e (3) diverse funzioni di più variabili. Le prime due sono ben sviluppate in Calculus III, ma la terza è davvero troppo ampia e variegata per essere trattata in modo soddisfacente nel tempo rimanente alla fine di un semestre. Per dirla in un altro modo: Il teorema di Green?

Quello di Stokes e di Gauss no.