Breve introduzione alla topologia e alla geometria differenziale nella fisica della materia condensata

Titolo originale:

A Brief Introduction to Topology and Differential Geometry in Condensed Matter Physics

Contenuto del libro:

Negli ultimi anni si sono registrati grandi progressi nelle applicazioni della topologia e della geometria differenziale ai problemi della fisica della materia condensata. I concetti tratti dalla topologia e dalla geometria sono diventati essenziali per la comprensione di diversi fenomeni dell'area.

I fisici sono stati creativi nel produrre modelli per i fenomeni fisici reali che realizzano concetti matematicamente esotici e sono state scoperte nuove fasi nella materia condensata in cui la topologia gioca un ruolo di primo piano. Un importante paradigma di classificazione è il concetto di ordine topologico, dove lo stato che caratterizza un sistema non rompe alcuna simmetria, ma definisce una fase topologica nel senso che alcune proprietà fondamentali cambiano solo quando il sistema passa attraverso una transizione di fase quantistica.

Lo scopo principale di questo libro è quello di fornire una breve introduzione autonoma ad alcune idee e metodi matematici della geometria differenziale e della topologia e di mostrare alcune applicazioni nella materia condensata. Trasmette ai fisici le basi di molti concetti matematici, evitando la formalità dettagliata della maggior parte dei libri di testo.