Applicazioni degli operatori frazionari definiti in modo puntuale

Titolo originale:

Applications of Piecewise Defined Fractional Operators

Contenuto del libro:

La comunità matematica, informatica e di modellazione computazionale si sforza di sviluppare nuovi strumenti che consentano di analizzare meglio i fenomeni complessi. Piecewise Defined Fractional Operators - Volume 2: Applications introduce nuovi metodi matematici per derivare soluzioni di modellazione complesse con stabilità, coerenza e convergenza.

Questi strumenti includono nuovi tipi di derivate e integrali non locali, come le derivate e gli integrali frattali. I dottori Atangana e Araz presentano le analisi teoriche e numeriche dei nuovi operatori differenziali e integrali frattali in cui si osservano comportamenti di crossover, nonché le loro applicazioni a problemi del mondo reale. Il libro contiene concetti fondamentali che aiuteranno i lettori a comprendere meglio il calcolo differenziale e integrale piecewise e le loro applicazioni alla modellazione di processi con comportamenti di crossover.

Il primo volume illustra i motivi per cui il calcolo integrale è necessario.

Vengono poi presentate le definizioni di derivate e integrali con le loro diverse proprietà. Vengono presi in considerazione diversi problemi di Cauchy con operatori differenziali a semiconduttori e ne vengono presentate l'esistenza e l'unicità sotto alcune condizioni; in particolare, viene utilizzato il principio di Carathodory per garantire l'esistenza e l'unicità di questi nuovi problemi di Cauchy.

Nel Volume 2, questi concetti vengono applicati a un'ampia varietà di problemi legati al trasferimento di calore, al trasporto delle acque sotterranee, al flusso delle acque sotterranee, alla dinamica del telegrafo, al ritmo cardiaco e ad altri. Applicando i principi introdotti nel Volume 1, vengono introdotti nuovi schemi numerici per ricavare soluzioni numeriche a queste nuove equazioni e vengono presentate le analisi di stabilità, consistenza e convergenza di questi nuovi approcci numerici. In particolare, gli autori introducono un metodo parametrizzato modificato e dimostrano che la loro versione è molto più accurata per la risoluzione di equazioni differenziali classiche e frazionarie.

Nel primo volume vengono presentati e dimostrati alcuni importanti concetti teorici, che vengono poi applicati a diversi campi nel secondo volume, tra cui il caos, la modellazione epidemiologica, la modellazione biologica e altri nel caso delle equazioni differenziali ordinarie. Questo concetto viene infine adattato alle equazioni differenziali parziali, dove vengono presentati nuovi schemi numerici. Per alcune equazioni vengono discussi concetti importanti come i metodi energetici.