Analisi I

Recensioni dei lettori

Il libro di Terence Tao è ampiamente apprezzato per il suo approccio approfondito e chiaro all'analisi reale, che lo rende accessibile anche ai principianti. È riconosciuto per le spiegazioni esaurienti, la progressione dai concetti di base agli argomenti complessi e la varietà di esercizi. Tuttavia, ha ricevuto critiche per problemi di qualità di stampa (in alcune edizioni) e alcuni lettori trovano gli esercizi eccessivamente difficili senza una guida sufficiente.

** Spiegazioni chiare e dettagliate che aiutano i principianti a comprendere concetti complessi. ** Progressione naturalmente organizzata dagli argomenti più semplici a quelli più avanzati. ** Costruzione rigorosa dei sistemi numerici, che supera quella di altri testi di analisi. ** Stile di scrittura informale e coinvolgente che incoraggia la comprensione profonda. ** Diviso in concetti gestibili, con molti suggerimenti utili per gli esercizi più difficili.

** I difetti di stampa di alcune edizioni rendono difficile la lettura e interrompono la continuità. ** Il contenuto può essere eccessivo per i principianti, con esercizi descritti come eccessivamente difficili. ** Alcuni lettori non sono d'accordo sull'inclusione dello 0 nell'insieme dei numeri naturali, causando confusione. ** Mancanza di supporti visivi, come le figure, che possono aiutare la comprensione.

(basato su 54 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Analysis I

Contenuto del libro:

Questa è la prima parte di un libro in due volumi sull'analisi reale e si rivolge a studenti di matematica di livello universitario superiore che hanno già avuto a che fare con il calcolo. L'accento è posto sul rigore e sui fondamenti dell'analisi.

Partendo dalla costruzione dei sistemi numerici e dalla teoria degli insiemi, il libro tratta i fondamenti dell'analisi (limiti, serie, continuità, differenziazione, integrazione di Riemann), fino alle serie di potenze, al calcolo a più variabili e all'analisi di Fourier, e infine all'integrale di Lebesgue. Questi sono quasi interamente ambientati nel contesto concreto della retta reale e degli spazi euclidei, anche se c'è del materiale sugli spazi metrici e topologici astratti. Il libro contiene anche appendici sulla logica matematica e sul sistema decimale.

L'intero testo (omettendo alcuni argomenti meno centrali) può essere insegnato in due trimestri di 25-30 lezioni ciascuno. Il materiale del corso è profondamente intrecciato con gli esercizi, poiché si vuole che lo studente impari attivamente il materiale (e si eserciti a pensare e scrivere in modo rigoroso) dimostrando alcuni dei risultati chiave della teoria.