Algebra omologica dei semimoduli e dei semicontramoduli: Algebra omologica dei semimoduli e dei semicontramoduli: Algebra omologica semi-infinita delle strutture algebriche associative

Titolo originale:

Homological Algebra of Semimodules and Semicontramodules: Semi-Infinite Homological Algebra of Associative Algebraic Structures

Contenuto del libro:

L'argomento di questo libro è l'algebra semi-in? nita o, più specificamente, l'algebra omologica semi-in? nita.

Il termine "semi-in? nito" è vagamente associato a oggetti che possono essere visti come estesi sia in direzione "positiva" sia in direzione "negativa", con una posizione naturale nel mezzo, forse definita come un "movimento". Geometricamente, questo significherebbe una varietà in? nita-dimensionale con una classe naturale di cicli o sottovarietà "semi-in? nite", che hanno sempre una codimensione a? nita l'una nell'altra, ma una dimensione e una codimensione in? nite nell'intera varietà 37).

(Per ulteriori casi di matematica semi-in? nita si vedano, ad esempio, 38) e 57), e i riferimenti qui di seguito. ) Esempi di oggetti algebrici di tipo semi-in? nito vanno da certe algebre di Lie in? nite-dimensionali a gruppi topolici localmente compatti totalmente disconnessi, a schemi di tipo ind-in? nito a eld di valutazione discreti. Da un punto di vista astratto, si tratta di ind-pro-oggetti in varie categorie, spesso dotati di strutture aggiuntive. Un contributo che diamo in questa monografia è la dimostrazione di un'altra classe di oggetti algebrici che dovrebbero essere considerati "semi-in? niti", anche se a prima vista non sembrano del tutto simili a quelli dell'elenco precedente.

Si tratta delle semialgebre su coalgebre, o più in generale su coring - le strutture algebriche associative di natura semi-in? nita. L'argomento si trova al confine tra l'Algebra Omologica e la Teoria delle Rappresentazioni, e l'introduzione delle semialgebre in essa fornisce un ulteriore legame con la teoria dei coring 23), in quanto le semialgebre sono gli oggetti naturali duali ai coring.