Wittgenstein sulla matematica

Titolo originale:

Wittgenstein on Mathematics

Contenuto del libro:

Questo libro offre un resoconto e una discussione dettagliata della filosofia della matematica di Ludwig Wittgenstein.

Nella prima parte, la scena viene preparata con una breve presentazione del tentativo logicista di Frege di dare un fondamento all'aritmetica e delle critiche mosse da Wittgenstein, seguita da alcuni schizzi delle prime opinioni di Wittgenstein sulla matematica, nel Tractatus e nei primi anni Trenta. Poi (nella seconda parte), la filosofia matura della matematica di Wittgenstein (1937-44) viene accuratamente presentata ed esaminata.

Schroeder spiega che essa si basa su due idee chiave: la visione del calcolo e la visione della grammatica. Da un lato, la matematica è vista come un'attività umana - il calcolo - piuttosto che come una teoria. Dall'altro, i risultati dei calcoli matematici servono come norme grammaticali.

I capitoli successivi (sulla matematica come grammatica; sul rispetto delle regole; sul convenzionalismo; sulla base empirica della matematica; sul ruolo della prova) esplorano la tensione tra queste due idee chiave e suggeriscono un modo per risolverla. Infine, i capitoli analizzano e difendono le provocazioni di Wittgenstein sul formalismo di Hilbert e la ricerca di prove di coerenza e sui teoremi di incompletezza di Gödel.