Una cosa incomprensibile: note per un'introduzione molto delicata alla matematica della relatività

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Titolo originale:

A Most Incomprehensible Thing: Notes Towards a Very Gentle Introduction to the Mathematics of Relativity

Contenuto del libro:

Una guida chiara e piacevole alla matematica della relatività.

Per capire veramente la relatività, una delle pietre miliari della fisica moderna, è necessario affrontare la matematica. Questa guida di facile consultazione si rivolge al lettore generico, motivato ad affrontare questa sfida non indifferente. Il libro è scritto con un linguaggio semplice e accessibile, con chiare derivazioni e spiegazioni e numerosi problemi completamente risolti. Per coloro che hanno una preparazione matematica minima, il primo capitolo fornisce un corso accelerato di matematica di base. Il lettore viene poi preso per mano e guidato attraverso una vasta gamma di argomenti fondamentali, tra cui la meccanica newtoniana, le trasformazioni di Lorentz, il calcolo tensoriale, le equazioni di campo di Einstein, la soluzione di Schwarzschild (che fornisce una buona approssimazione dello spaziotempo del nostro sistema solare), i buchi neri semplici e la cosmologia relativistica. In seguito alla storica rilevazione LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) del 2015, è stato aggiunto un capitolo sulle onde gravitazionali, increspature nel tessuto dello spaziotempo che potenzialmente forniscono un nuovo e rivoluzionario modo di studiare l'universo.

La relatività speciale aiuta a spiegare una vasta gamma di fenomeni fisici non gravitazionali e ha alcune conseguenze stranamente controintuitive. Tra queste, la dilatazione del tempo, la contrazione delle lunghezze, la relatività della simultaneità, l'equivalenza massa-energia e il limite assoluto di velocità. La relatività generale, la principale teoria della gravità, è al centro della nostra comprensione della cosmologia e dei buchi neri.

Se si comprendono anche solo le basi della straordinaria teoria di Einstein, il mondo non sembrerà più lo stesso.

Sommario

Prefazione.

Introduzione.

1 Matematica di base.

2 Meccanica newtoniana.

3 Relatività speciale.

4 Introduzione al manifold.

5 Scalari, vettori, monoforme e tensori.

6 Ancora sulla curvatura.

7 Relatività generale.

8 Il limite newtoniano.

9 La metrica di Schwarzschild.

10 Buchi neri di Schwarzschild.

11 Cosmologia.

12 Onde gravitazionali.

Appendice: Il tensore di curvatura di Riemann.

Bibliografia.

Ringraziamenti.

Marzo 2017. Questa terza edizione è stata rivista per rendere il materiale ancora più accessibile al lettore generale appassionato che cerca di comprendere la matematica della relatività.