Un primo corso di equazioni differenziali parziali: Con variabili complesse e metodi di trasformazione

Recensioni dei lettori

Il libro è considerato rigoroso e approfondito, adatto a chi ha una solida preparazione matematica, in particolare nelle equazioni differenziali parziali (PDE) e nell'analisi complessa. Tuttavia, è stato criticato per essere impegnativo per l'autoapprendimento e per la mancanza di motivazioni teoriche.

⬤ Matematicamente rigoroso e sofisticato, copre un'ampia gamma di argomenti di PDE, variabili complesse e calcolo avanzato.
⬤ Contiene numerosi problemi con risposte, per migliorare l'apprendimento e la comprensione.
⬤ Utile come riferimento per gli argomenti avanzati e buona preparazione per argomenti più complessi come la meccanica quantistica.
⬤ Generalmente ben accolto da chi ha adeguate conoscenze preliminari, in particolare per quanto riguarda l'analisi complessa.

⬤ Non è ideale per l'autoapprendimento senza un solido background; può essere impegnativo per gli studenti alle prime armi.
⬤ Manca una forte base teorica e una motivazione per il materiale, concentrandosi maggiormente su applicazioni e soluzioni specifiche.
⬤ Alcune sezioni possono essere eccessivamente prolisse, il che riduce la chiarezza del testo.
⬤ Il contenuto può essere considerato datato, in quanto non copre i progressi più recenti nel campo.

(basato su 13 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

A First Course in Partial Differential Equations: With Complex Variables and Transform Methods

Contenuto del libro:

Questo testo divulgativo è stato creato per un corso universitario di un anno o per un corso di laurea iniziale in equazioni differenziali parziali, compresa la teoria elementare delle variabili complesse. Impiega una struttura in cui le proprietà generali delle equazioni differenziali parziali, come le caratteristiche, i domini di indipendenza e i principi di massimo, possono essere viste chiaramente. L'unico prerequisito è un buon corso di calcolo.

Incorporando molte delle tecniche della matematica applicata, il libro contiene anche la maggior parte dei concetti di analisi rigorosa che di solito si trovano in un corso di calcolo avanzato. Queste tecniche e questi concetti sono presentati in un contesto in cui la loro necessità è chiara e la loro applicazione immediata. I capitoli dal I al IV trattano l'equazione d'onda unidimensionale, le equazioni differenziali parziali lineari del secondo ordine in due variabili, alcune proprietà delle equazioni ellittiche e paraboliche e la separazione delle variabili e le serie di Fourier. I capitoli dal V all'VIII trattano i problemi non omogenei, i problemi in dimensioni superiori e le serie multiple di Fourier, la teoria di Sturm-Liouville e le espansioni generali di Fourier e le funzioni analitiche di una variabile complessa.

Gli ultimi quattro capitoli sono dedicati alla valutazione degli integrali con metodi a variabili complesse, alle soluzioni basate sulle trasformate di Fourier e di Laplace e ai metodi di approssimazione numerica. Numerosi esercizi sono inclusi nel testo e le soluzioni sono riportate in fondo.