Un primo corso di analisi funzionale: Teoria e applicazioni

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Titolo originale:

A First Course in Functional Analysis: Theory and Applications

Contenuto del libro:

Un primo corso di analisi funzionale: Theory and Applications" fornisce un'introduzione completa all'analisi funzionale, partendo dai fondamenti ed estendendosi alla teoria e alle applicazioni. Il volume inizia con un'introduzione agli insiemi e agli spazi metrici e alle nozioni di convergenza, completezza e compattezza, e prosegue con una trattazione dettagliata degli spazi lineari normati e degli spazi di Hilbert. Il lettore viene poi introdotto agli operatori e ai funzionali lineari, al teorema di Hahn-Banach sui funzionali lineari vincolati, agli spazi coniugati e agli operatori aggiunti e allo spazio dei funzionali lineari vincolati. Altri argomenti includono il teorema del grafo chiuso, il teorema della mappatura aperta, la teoria degli operatori lineari, compresi gli operatori non vincolati, la teoria spettrale e una breve introduzione alla misura di Lebesgue. La chiave di volta del libro risiede nella motivazione dello sviluppo di queste teorie e nelle applicazioni che le illustrano in azione.

Uno dei molti punti di forza di questo libro è la discussione dettagliata della teoria degli operatori lineari compatti e della loro relazione con gli operatori singolari. Vengono evidenziate le applicazioni alla teoria del controllo ottimale, ai problemi variazionali, all'analisi wavelet e ai sistemi dinamici.

Questo volume raggiunge un equilibrio ideale tra la concisione dell'esposizione matematica e l'offerta di materiale esplicativo completo e di accurate istruzioni passo-passo. Sarà un riferimento immediato non solo per gli studenti di matematica, ma anche per quelli di fisica, matematica applicata, statistica e ingegneria. Uno dei molti punti di forza del libro è la discussione dettagliata della teoria degli operatori lineari compatti e la loro relazione con gli operatori singolari. Vengono evidenziate le applicazioni alla teoria del controllo ottimale, ai problemi variazionali, all'analisi wavelet e ai sistemi dinamici.

Questo volume raggiunge l'equilibrio ideale tra la concisione dell'esposizione matematica e un materiale esplicativo completo, accompagnato da accurate istruzioni passo-passo, destinato a servire da riferimento immediato non solo per gli studenti di matematica, ma anche per quelli di fisica, matematica applicata, statistica e ingegneria.