Un'indagine sulla teoria delle matrici e sulle disuguaglianze delle matrici

Recensioni dei lettori

Il libro è apprezzato per la copertura completa e approfondita di importanti teoremi della teoria e dell'analisi delle matrici, che lo rendono una risorsa preziosa per professionisti e studenti. Tuttavia, è criticato per i suoi contenuti obsoleti, per le dimensioni ridotte dei caratteri che ne complicano la leggibilità e per la mancanza di prove complete dei teoremi.

Consegna rapida, copertura approfondita dei risultati classici della teoria delle matrici, può essere usato come libro di riferimento o eserciziario, adatto a scienziati e studenti praticanti, prezioso per chi ha bisogno di disuguaglianze matriciali.

Informazioni obsolete, carattere piccolo e di difficile lettura, molti teoremi enunciati senza prove, presenza di refusi e mancanza di esempi.

(basato su 6 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities

Contenuto del libro:

Scritto per studenti universitari di livello avanzato, questo libro molto apprezzato presenta un'enorme quantità di informazioni in un formato conciso e accessibile. Partendo dal presupposto che il lettore non ha mai visto una matrice prima d'ora, gli autori forniscono una panoramica di una parte sostanziale del campo, comprese molte aree di interesse della ricerca moderna.

La prima parte del libro copre non solo le idee standard della teoria delle matrici, ma anche quelle, come affermano gli autori, "che riflettono i nostri pregiudizi", tra cui i prodotti di Kronecker, le matrici composte e indotte, le relazioni quadratiche, i permanenti, le matrici di incidenza e le generalizzazioni della commutatività.

La seconda parte inizia con una rassegna delle proprietà elementari degli insiemi e dei poliedri convessi e presenta una prova del teorema di Birkhoff sulle matrici doppiamente stocastiche. Segue una discussione delle proprietà delle funzioni convesse e un elenco di disuguaglianze classiche. Questo materiale viene poi combinato per ottenere molte delle interessanti disuguaglianze matriciali di Weyl, Fan, Kantorovich e altri. La trattazione segue le linee sviluppate da questi autori e dai loro successori e sono incluse molte delle loro prove. Questo capitolo contiene un resoconto della teoria classica di Perron Frobenius-Wielandt delle matrici non negative indecomponibili e si conclude con alcuni importanti risultati sulle matrici stocastiche.

La terza parte riguarda una serie di risultati sulla localizzazione delle radici caratteristiche di una matrice in termini di funzioni semplici delle sue voci o delle voci di una matrice correlata. La presentazione è essenzialmente in ordine storico, e tra il gran numero di risultati in questo campo gli autori hanno raccolto quelli che sembravano più interessanti o utili. Il lettore troverà molte prove di teoremi classici e un numero consistente di prove di risultati presenti nella letteratura di ricerca contemporanea.