Trasporto ottimale computazionale: Con applicazioni alla scienza dei dati

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Titolo originale:

Computational Optimal Transport: With Applications to Data Science

Contenuto del libro:

L'obiettivo del trasporto ottimale (OT) è definire strumenti geometrici utili per confrontare le distribuzioni di probabilità. Il loro utilizzo risale al 1781.

Negli ultimi anni si è assistito a una nuova rivoluzione nella diffusione dell'OT, grazie all'emergere di risolutori approssimati in grado di scalare a dimensioni e grandezze rilevanti per le scienze dei dati. Grazie a questa nuova scalabilità, l'OT viene sempre più utilizzata per risolvere vari problemi nelle scienze dell'immagine (come l'elaborazione del colore o delle texture), nella computer vision e nella grafica (per la manipolazione delle forme) o nell'apprendimento automatico (per la regressione, la classificazione e l'adattamento della densità). Questa monografia passa in rassegna l'OT con un occhio di riguardo ai metodi numerici e alle loro applicazioni nelle scienze dei dati, facendo luce sulle proprietà teoriche dell'OT che lo rendono particolarmente utile per alcune di queste applicazioni.

presenta una panoramica delle principali intuizioni teoriche che supportano l'efficacia pratica del trasporto ottimale, prima di spiegare come trasformare queste intuizioni in schemi computazionali veloci. Gli autori, che si rivolgono a lettori di ogni livello, forniscono descrizioni della teoria fondamentale a due livelli. Generalmente accessibile a tutti i lettori, i lettori più avanzati possono leggere le esposizioni matematiche più generali del trasporto ottimale appositamente individuate per le misure discrete. Inoltre, diversi capitoli trattano l'interazione tra misure continue e discrete, rivolgendosi quindi a un pubblico più matematico.

Questa monografia sarà un riferimento prezioso per ricercatori e studenti che desiderano comprendere a fondo il trasporto ottimale computazionale, un gioiello matematico all'interfaccia tra probabilità, analisi e ottimizzazione.