Teoria K

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Titolo originale:

K-theory

Contenuto del libro:

Questi appunti si basano sul corso di lezioni che ho tenuto ad Harvard nell'autunno del 1964. Costituiscono una trattazione autonoma dei fasci vettoriali e della teoria di K, assumendo solo i rudimenti della topologia degli insiemi di punti e dell'algebra lineare.

Una delle caratteristiche della trattazione è che non si fa uso dell'omologia ordinaria o della teoria della coomologia. Infatti, la coomologia razionale è definita in termini di K-teoria. La teoria viene portata fino alla soluzione del problema dell'invariante di Hopf e si inizia a parlare dell'omomorfismo J.

Oltre agli appunti della lezione vera e propria, sono stati riprodotti alla fine due miei lavori pubblicati dal 1964. Il primo, che tratta delle operazioni, è un naturale complemento al materiale del Capitolo III.

Fornisce un approccio alternativo alle operazioni, meno raffinato ma più fondamentale del metodo di Grothendieck del capitolo III, e mette in relazione operazioni e filtrazione. In realtà, le lezioni trattano di spazi compatti, non di complessi di celle, e quindi la filtrazione a scheletro non compare negli appunti.

Il secondo articolo fornisce un nuovo approccio alla teoria di K, colmando così un'ovvia lacuna negli appunti delle lezioni.