Sull'orlo del paradosso: punti salienti dall'intersezione tra filosofia e matematica

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Titolo originale:

On the Brink of Paradox: Highlights from the Intersection of Philosophy and Mathematics

Contenuto del libro:

Un'introduzione a idee sorprendenti sull'orlo del paradosso: infiniti di dimensioni diverse, viaggi nel tempo, teoria della probabilità e della misura e teoria della computabilità.

Questo libro introduce il lettore a questioni sorprendenti all'intersezione tra filosofia e matematica. Esplora idee sull'orlo del paradosso: infiniti di dimensioni diverse, viaggi nel tempo, teoria della probabilità e della misura, teoria della computabilità, il paradosso del nonno, il problema di Newcomb, il principio di addizionalità numerica. L'obiettivo è quello di presentare alcune idee eccezionalmente belle in modo sufficientemente dettagliato da consentire ai lettori di comprendere le idee stesse (piuttosto che approssimazioni annacquate), ma senza fornire così tanti dettagli da far loro abbandonare lo sforzo. Il contenuto filosofico richiede una mente attenta alle sottigliezze; le idee matematiche più impegnative richiedono una familiarità con la matematica di livello universitario o con la dimostrazione matematica.

Il libro copre il pensiero rivoluzionario di Cantor sull'infinito.

Il libro è un'opera di ricerca che porta al risultato che alcuni infiniti sono più grandi di altri; i viaggi nel tempo e il libero arbitrio, la teoria delle decisioni, la probabilità e il Teorema di Banach-Tarski, che afferma che è possibile scomporre una palla in un numero finito di pezzi e riassemblare i pezzi in modo da ottenere due palle che hanno ciascuna la stessa dimensione dell'originale. L'indagine sulla teoria della computabilità porta alla dimostrazione del Teorema di Incompletezza di G del, che produce il sorprendente risultato che l'aritmetica è così complessa che nessun computer potrebbe essere programmato per produrre ogni verità aritmetica e nessuna falsità. Ogni capitolo è seguito da un'appendice con le risposte agli esercizi. Un elenco di letture consigliate indirizza i lettori verso discussioni più avanzate. Il libro è basato su un popolare corso (e MOOC) tenuto dall'autore al MIT.