Statistica multiparametrica

Titolo originale:

Multiparametric Statistics

Contenuto del libro:

Questa monografia presenta la teoria matematica dei modelli statistici descritti da un numero essenzialmente elevato di parametri sconosciuti, paragonabile alla dimensione del campione, ma che può essere anche molto più grande. In questo senso, la teoria proposta può essere definita "essenzialmente multiparametrica". È sviluppata sulla base dell'approccio asintotico di Kolmogorov, in cui la dimensione del campione aumenta insieme al numero di parametri sconosciuti.

Questa teoria apre la strada alla soluzione di problemi centrali della statistica multivariata, che finora non erano stati risolti. I metodi statistici tradizionali basati sull'idea di un campionamento infinito spesso si rompono nella soluzione di problemi reali e, a seconda dei dati, possono essere inefficienti, instabili e persino non applicabili. In questa situazione, gli statistici pratici sono costretti a ricorrere a vari metodi euristici nella speranza di trovare una soluzione soddisfacente.

La teoria matematica sviluppata in questo libro presenta una tecnica regolare per implementare nuove versioni più efficienti delle procedure statistiche. Vengono costruite soluzioni quasi esatte per una serie di problemi concreti multidimensionali: la stima dei vettori aspettativa, la regressione e l'analisi discriminante, e per la soluzione di grandi sistemi di equazioni algebriche lineari empiriche. È notevole che queste soluzioni si dimostrino non solo non degeneranti e sempre stabili, ma anche quasi esatte all'interno di un'ampia classe di popolazioni.

Nella situazione convenzionale di piccole dimensioni e grandi campioni, queste nuove soluzioni superano di gran lunga quelle classiche, comunemente utilizzate, che sono coerenti. Si può prevedere che nel prossimo futuro i software statistici multivariati tradizionali saranno in gran parte sostituiti dalle versioni sempre affidabili e più efficienti delle procedure statistiche implementate dalla tecnologia descritta in questo libro.

Questa monografia sarà di interesse per diversi specialisti che lavorano con la teoria dei metodi statistici e le sue applicazioni. I matematici troveranno nuove classi di problemi urgenti da risolvere nelle loro regioni. Gli specialisti di statistica applicata che creano pacchetti statistici saranno interessati ai metodi più efficienti proposti nel libro. I vantaggi di questi metodi sono evidenti: l'utente viene liberato dall'incertezza permanente di possibili instabilità e inefficienze e ottiene algoritmi con un'accuratezza non migliorabile e garantita per un'ampia classe di distribuzioni.

Una vasta comunità di specialisti che applicano metodi statistici a dati reali troverà una serie di versioni sempre stabili e altamente accurate di algoritmi che li aiuteranno a risolvere meglio i loro problemi scientifici o economici. Studenti e specializzandi saranno interessati a questo libro perché li aiuterà a raggiungere le frontiere più avanzate della scienza statistica moderna.

- Presenta indagini matematiche originali.

E apre una nuova branca della statistica matematica.

- Illustra una tecnica per sviluppare versioni sempre stabili ed efficienti dell'analisi statistica multivariata per problemi di grandi dimensioni.

- Descrive i metodi più diffusi per ottenere soluzioni quasi esatte, compresi gli algoritmi di analisi discriminante e regressiva non degenerante su grandi dimensioni.