Splendori e miserie della Martingala: La loro storia dal casinò alla matematica

Titolo originale:

The Splendors and Miseries of Martingales: Their History from the Casino to Mathematics

Contenuto del libro:

Negli ultimi ottant'anni, le martingale sono diventate centrali nella matematica della casualità. Compaiono nella teoria generale dei processi stocastici, nella teoria algoritmica della casualità e in alcune branche della statistica matematica. Tuttavia, poco è stato scritto sulla storia di questa evoluzione. Questo libro esplora alcuni dei territori che la storia del concetto di martingala ha trasformato.

Lo storico delle martingale si trova di fronte a un compito immenso. Possiamo trovare tracce del pensiero delle martingale già agli albori della teoria della probabilità, perché questa teoria era legata al gioco d'azzardo e l'evoluzione del patrimonio di un giocatore d'azzardo come risultato del seguire una particolare strategia può sempre essere intesa come una martingala. Più recentemente, nella seconda metà del XX secolo, le martingale sono diventate importanti nella teoria dei processi stocastici, proprio mentre i processi stocastici stavano diventando sempre più importanti nella probabilità, nella statistica e, più in generale, in varie situazioni applicate.

Inoltre, una storia delle martingale, come una storia di qualsiasi altra branca della matematica, deve andare ben oltre il resoconto delle idee e delle tecniche matematiche. Deve esplorare il contesto in cui l'evoluzione delle idee ha avuto luogo: gli ambienti intellettuali più ampi degli attori, le reti che già esistevano o che sono state create dalla ricerca, persino le condizioni sociali e politiche che hanno favorito o ostacolato la circolazione e l'adozione di certe idee.

Questo libro presenta una passeggiata attraverso questa storia, in parte una visita guidata, in parte una passeggiata casuale. In primo luogo, vengono presentati studi storici sul periodo dal 1920 al 1950, quando le martingale emersero come concetto matematico distinto. Poi vengono offerti approfondimenti sul periodo dal 1950 agli anni '80, quando il concetto ha mostrato il suo valore nei processi stocastici, nella statistica matematica, nella casualità algoritmica e in varie applicazioni.