Sistemi dinamici e meccanica geometrica: Introduzione

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Titolo originale:

Dynamical Systems and Geometric Mechanics: An Introduction

Contenuto del libro:

Introduzione ai sistemi dinamici e alla meccanica geometrica offre una panoramica completa di due campi che sono intimamente legati: i sistemi dinamici sono lo studio del comportamento dei sistemi fisici che possono essere descritti da un insieme di equazioni differenziali ordinarie non lineari del primo ordine nello spazio euclideo, mentre la meccanica geometrica esplora sistemi simili che invece si evolvono su collettori differenziabili.

La prima parte tratta la linearizzazione e la stabilità delle traiettorie e dei punti fissi, la teoria dei manifold invarianti, le orbite periodiche, le mappe di Poincar, la teoria di Floquet, il teorema di Poincar-Bendixson, le biforcazioni e il caos. La seconda parte del libro inizia con un capitolo autoconclusivo sulla geometria differenziale che introduce le nozioni di manifold, mappature, campi vettoriali, la parentesi di Jacobi-Lie e le forme differenziali.