Problemi e soluzioni per i laureandi in Analisi Reale

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Titolo originale:

Problems and Solutions for Undergraduate Real Analysis

Contenuto del libro:

Il presente libro Problems and Solutions for Undergraduate Real Analysis è il volume combinato dei due libri dell'autore Problems and Solutions for Undergraduate Real Analysis I e Problems and Solutions for Undergraduate Real Analysis II. Offrendo 456 esercizi con diversi livelli di difficoltà, questo libro fornisce una breve esposizione dei fondamenti dell'analisi reale del primo anno. Inoltre, riteniamo che gli studenti e gli insegnanti possano trovare che il libro possa servire anche come fonte per alcuni corsi avanzati o come riferimento. L'ampia varietà di problemi, di difficoltà variabile, comprende i seguenti argomenti:

⬤  Algebra elementare degli insiemi.

⬤  Il sistema dei numeri reali.

⬤  Gli insiemi numerabili e non numerabili.

⬤  Topologia elementare degli spazi metrici.

⬤  Sequenze negli spazi metrici.

⬤  Serie di numeri.

⬤  Limiti e continuità delle funzioni.

⬤  Differenziazione.

⬤  L'integrale di Riemann-Stieltjes.

⬤  Sequenze e serie di funzioni.

⬤  Integrali impropri.

⬤  Misura di Lebesgue.

⬤  Funzioni misurabili di Lebesgue.

⬤  Integrazione di Lebesgue.

⬤  Calcolo differenziale di funzioni di più variabili.

⬤  Calcolo integrale di funzioni di più variabili.

Inoltre, le caratteristiche principali di questo libro sono elencate di seguito:

⬤  Il libro contiene 456 problemi di analisi reale di livello universitario, che coprono gli argomenti sopra citati, con soluzioni dettagliate e complete. Infatti, le soluzioni mostrano ogni dettaglio, ogni passaggio e ogni teorema che ho applicato.

⬤  Ogni capitolo inizia con una breve e concisa nota di introduzione alle notazioni, alle terminologie, ai concetti matematici di base o ai teoremi importanti/famosi/frequentemente utilizzati (senza prove) relativi all'argomento. Di conseguenza, gli studenti possono usare questi appunti come un rapido ripasso prima degli esami di metà corso o di fine anno.

⬤  Ai problemi sono stati assegnati tre livelli di difficoltà, in modo che possiate affinare la vostra matematica passo dopo passo.

⬤  Sono stati utilizzati frequentemente colori diversi per evidenziare o spiegare i problemi, gli esempi, le osservazioni, i punti principali/le formule coinvolte, o per mostrare le fasi di manipolazione in alcune prove complicate. (solo ebook)

⬤  È inclusa un'appendice sulla logica matematica. Essa spiega agli studenti quali concetti di logica (ad esempio, le tecniche di dimostrazione) sono necessari nella matematica avanzata.