Problemi di valore limite e spazi di Hardy per sistemi ellittici con struttura a blocchi

Titolo originale:

Boundary Value Problems and Hardy Spaces for Elliptic Systems with Block Structure

Contenuto del libro:

In questa monografia, per i sistemi ellittici con struttura a blocchi nel semispazio superiore e coefficienti indipendenti da t, gli autori risolvono lo studio dei problemi del valore limite dimostrando la benpossibilità compatibile dei problemi di Dirichlet, regolarità e Neumann in intervalli ottimali di esponenti. Prima di questo lavoro, solo la situazione bidimensionale era pienamente compresa.

In dimensioni superiori, erano stati stabiliti risultati parziali per l'esistenza in intervalli di esponenti più piccoli e per una sottoclasse di tali sistemi. I risultati di unicità presentati sono completamente nuovi e gli autori chiariscono anche gli intervalli ottimali per i problemi con dati di regolarità frazionaria.

La prima parte della monografia, che può essere letta indipendentemente, fornisce intervalli ottimali di esponenti per il calcolo funzionale e spazi di Hardy adattati per l'operatore limite associato. I metodi utilizzano e migliorano, con nuovi risultati, tutti i meccanismi sviluppati negli ultimi due decenni per studiare tali problemi: le stime di radice quadrata di Kato e le trasformate di Riesz, gli spazi di Hardy associati agli operatori, le stime fuori diagonale, le stime non tangenziali e le funzioni quadratiche, e i potenziali di strato astratti per sostituire le soluzioni fondamentali in assenza di regolarità locale delle soluzioni.