Problemi di uscita per processi Lvy e Markov con salti unilaterali e argomenti correlati

Titolo originale:

Exit Problems for Lvy and Markov Processes with One-Sided Jumps and Related Topics

Contenuto del libro:

I problemi di uscita dei processi di Lévy unidimensionali sono più semplici quando i salti avvengono in una sola direzione.

Negli ultimi anni, questa intuizione è diventata più precisa: oggi sappiamo che un'ampia varietà di identità per i problemi di uscita dei processi di Lévy spettralmente negativi può essere espressa ergonomicamente in termini di due funzioni q-armoniche (o funzioni di scala o martingale positive) W e Z. Le dimostrazioni in genere non richiedono molto di più della proprietà di Markov forte, che vale, in linea di principio, per la più ampia classe di processi di Markov spettralmente negativi forti.

Questa proprietà è già stata stabilita in casi particolari, come le passeggiate casuali, i processi additivi di Markov, i processi di Lévy con uccisione omega-dipendente dallo stato e alcuni processi di Lévy con deriva dipendente dallo stato, e sembra essere vera per i processi di Markov forti in generale, a patto di rispettare alcune condizioni tecniche. Tuttavia, il calcolo delle funzioni W e Z è ancora un problema aperto al di fuori delle classi di Lévy e di diffusione, anche per i modelli di rischio più semplici con parametri dipendenti dallo stato (ad esempio, Ornstein-Uhlenbeck o Feller branching diffusion con salti di fase). Motivato da queste considerazioni, questo numero speciale si propone di rivedere e approfondire i progressi dello stato dell'arte sui seguenti argomenti: Formule W, Z per problemi di uscita delle classi di Lévy e di diffusione (compresi i problemi di drawdown) Formule W, Z per distribuzioni quasi-stazionarie Risultati asintotici Estensioni a passeggiate casuali, processi additivi di Markov, modelli omega, processi con riflessione o assorbimento parigino, processi con deriva dipendente dallo stato, ecc.

Arresto ottimale, dividendi, opzioni reali, ecc. Calcolo numerico delle funzioni di scala