Problemi di simmetria: Il problema di Navier-Stokes

Titolo originale:

Symmetry Problems: The Navier-Stokes Problem

Contenuto del libro:

Questo libro fornisce una condizione necessaria e sufficiente in termini di ampiezza di diffusione affinché uno scatterer sia sfericamente simmetrico. Per scatterer si intende un potenziale o un ostacolo.

Fornisce inoltre le condizioni necessarie e sufficienti affinché un dominio sia una sfera se un problema limite sovradeterminato per l'equazione di Helmholtz in questo dominio è risolvibile. Il testo include una prova della congettura di Schiffer, la soluzione del problema di Pompeiu e altri problemi di simmetria per le equazioni differenziali parziali. Il documento prosegue con lo studio di altri problemi di simmetria legati alla teoria del potenziale.

Tra questi, il problema degli ostacoli invisibili. Nel capitolo 5 viene fornita una soluzione al problema di Navier-Stokes in ℝ3 .

L'autore dimostra che questo problema ha una soluzione globale unica se i dati sono lisci e decadono sufficientemente velocemente. Viene inoltre inclusa una nuova stima a priori della soluzione del problema di Navier-Stokes.

Infine, fornisce una soluzione al problema inverso della teoria del potenziale senza le assunzioni standard sulla forma a stella dei corpi omogenei.