Problemi di diffusione inversa e loro applicazione alle equazioni integrabili non lineari

Titolo originale:

Inverse Scattering Problems and Their Application to Nonlinear Integrable Equations

Contenuto del libro:

Inverse Scattering Problems and Their Applications to Nonlinear Integrable Equations, Second Edition è dedicato ai problemi di diffusione inversa (ISP) per le equazioni differenziali e alle loro applicazioni alle equazioni di evoluzione non lineari (NLEE). Il libro è adatto a chiunque abbia una formazione matematica e un interesse per l'analisi funzionale, le equazioni differenziali e le equazioni della fisica matematica. Questo libro è destinato a un'ampia comunità che lavora con le NLEE e le loro applicazioni. La comunità tradizionale è particolarmente forte in fisica matematica.

In questa monografia, i problemi sono presentati passo per passo e vengono fornite prove dettagliate per i problemi considerati, in modo da rendere gli argomenti più accessibili agli studenti che li affrontano per la prima volta.

Novità della seconda edizione.

⬤ Tutto nuovo il capitolo che tratta delle trasformazioni di Bcklund tra una soluzione comune di entrambe le equazioni lineari della coppia di Lax e la soluzione dell'IBVP associata per le NLEE sulla semiretta.

⬤ Riferimenti aggiornati e osservazioni conclusive.

Caratteristiche

⬤ La risoluzione delle equazioni dirette e ISP, quindi la risoluzione del problema del valore iniziale (IVP) o del problema del valore iniziale-limite (IBVP) associato per le NLEE viene eseguita passo dopo passo. I valori limite sconosciuti sono calcolati con l'aiuto delle equazioni di Lax (generalizzate), quindi i dati di dispersione (SD) dipendenti dal tempo sono espressi in termini di condizioni iniziali e limite preassegnate. In questo modo, le funzioni di potenziale vengono recuperate in modo univoco in termini di condizioni iniziali e condizioni al contorno calcolate. Viene dimostrata la risolvibilità univoca dell'ISP e la SD del problema di scattering viene descritta completamente. Gli ISP considerati sono ben risolvibili.

⬤ Le ISP sono impostate in modo appropriato per costruire le trasformazioni di Bӓckhund (BT) per le soluzioni delle IBVP o IVP associate per le NLEE. La procedura per trovare una BT per le IBVP per le NLEE sulla semiretta differisce da quella utilizzata per ottenere una BT per le equazioni differenziali non lineari definite nello spazio intero.

⬤ Le interrelazioni tra le ISP e le BT costruite sono stabilite per diventare nuove potenti trasformazioni unificate (UT) per la risoluzione di IBVP o IVP per NLEE, che possono essere utilizzate in diverse aree della fisica e della meccanica. L'applicazione degli UT è coerente e incorporata in modo efficiente nello schema dell'ISP associato.