Problemi di autovalori vincolati non autocongiunti: Volume 192

Titolo originale:

Non-Self-Adjoint Boundary Eigenvalue Problems: Volume 192

Contenuto del libro:

Questa monografia fornisce una trattazione completa dei teoremi di espansione per sistemi regolari di equazioni differenziali del primo ordine e di equazioni differenziali ordinarie del n-esimo ordine. In 10 capitoli e un'appendice, fornisce una trattazione completa dalle basi astratte alle applicazioni in fisica e ingegneria. L'attenzione è rivolta ai problemi non autoaggiunti. Gli operatori vincolati sono associati a questi problemi e il capitolo 1 fornisce un'indagine approfondita delle autofunzioni e delle funzioni associate per gli operatori vincolati con valore di Fredholm negli spazi di Banach. Poiché ogni equazione differenziale del n-esimo ordine è equivalente a un sistema del primo ordine, le principali tecniche sono sviluppate per i sistemi. Per un'ampia classe di sistemi di equazioni differenziali vengono derivati i sistemi fondamentali asintotici. Insieme alle condizioni al contorno, che possono dipendere in modo polinomiale dal parametro degli autovalori, questo porta alla definizione dei problemi di autovalori regolari di Birkhoff e Stone. Si cerca di rendere le condizioni relativamente facili da verificare; questo viene illustrato con diverse applicazioni nel capitolo 10. Il metodo dell'integrale del contorno e le stime della risolvenza vengono utilizzati per dimostrare i teoremi di espansione. Per i problemi regolari di Stone, non tutte le funzioni sono espandibili e anche in questo caso vengono fornite condizioni relativamente facili da verificare, in termini di condizioni al contorno ausiliarie, affinché le funzioni siano espandibili.

Il capitolo 10 è dedicato esclusivamente alle applicazioni; in nove sezioni vengono analizzati vari problemi concreti come l'equazione di Orr-Sommerfeld, il controllo di travi multiple e un esempio di meteorologia.

Caratteristiche principali: - Teoremi di espansione per le equazioni differenziali ordinarie - Discute le applicazioni a problemi di fisica e ingegneria - Indagine approfondita sulle matrici e sui sistemi fondamentali asintotici - Fornisce una trattazione completa - Utilizza il metodo degli integrali al contorno - Rappresenta i problemi come operatori vincolati - Indaga i sistemi canonici di autovalori e i vettori associati per le funzioni degli operatori.