Principi della geometria localmente conforme di Khler

Titolo originale:

Principles of Locally Conformally Khler Geometry

Contenuto del libro:

Questa monografia introduce i lettori alla geometria localmente conforme di Kähler (LCK) e fornisce un'ampia panoramica dei risultati più attuali. Area in rapido sviluppo della geometria complessa che si occupa di manifesti non Kähler, la geometria LCK ha forti legami con molte altre aree della matematica, tra cui la geometria algebrica, la topologia e l'analisi complessa. Gli autori sottolineano questi collegamenti per creare una trattazione unificata e rigorosa dell'argomento, adatta sia agli studenti che ai ricercatori.

La Parte I costruisce le basi necessarie per coloro che si avvicinano per la prima volta alla geometria LCK con prove complete e per lo più autocontenute e copre anche materiale spesso omesso dai libri di testo, come la geometria a contatto e sasakiana, gli orbifold, le connessioni di Ehresmann e la teoria delle foliazioni. Nella Parte II vengono trattati argomenti più avanzati, tra cui le superfici ellittiche non Kähler, la coomologia dei fasci di vettori olomorfi sui manifesti di Hopf, gli spazi di Kuranishi e Teichmüller per i manifesti LCK con potenziale e le forme armoniche sui manifesti Sasakiani e Vaisman. Ogni capitolo delle parti I e II inizia con la motivazione e il contesto storico degli argomenti trattati e comprende numerosi esercizi per approfondire i temi più importanti.

La Parte III esamina la ricerca attuale sulla geometria LCK, descrivendo i progressi su argomenti quali i gruppi di automorfismi sui manifesti LCK, le azioni hamiltoniane contorte e la riduzione LCK, i manifesti di Einstein-Weyl e l'invariante di Futaki, e la geometria LCK sui nilmanifold e sui solvmanifold. Vengono fornite nuove prove di molti risultati utilizzando i metodi sviluppati in precedenza nel testo. Il testo si conclude con un capitolo che raccoglie più di 100 problemi aperti, con il contesto e le osservazioni fornite quando possibile, per ispirare la ricerca futura.