Ottimizzazione convessa: Algoritmi e complessità

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Titolo originale:

Convex Optimization: Algorithms and Complexity

Contenuto del libro:

Questa monografia presenta i principali teoremi di complessità dell'ottimizzazione convessa e i corrispondenti algoritmi. Inizia con la teoria fondamentale dell'ottimizzazione black-box e procede guidando il lettore attraverso i recenti progressi dell'ottimizzazione strutturale e dell'ottimizzazione stocastica.

La presentazione dell'ottimizzazione black-box, fortemente influenzata dal libro seminale di Nesterov, comprende l'analisi dei metodi di piano di taglio e degli schemi di discesa del gradiente (accelerati). Particolare attenzione viene data anche alle impostazioni non euclidee (gli algoritmi rilevanti includono Frank-Wolfe, discesa a specchio e media duale) e alla discussione della loro rilevanza nell'apprendimento automatico. Il testo fornisce una delicata introduzione all'ottimizzazione strutturale con FISTA (per ottimizzare una somma di un termine liscio e di uno semplice non liscio), il saddle-point mirror prox (alternativa di Nemirovski allo smoothing di Nesterov) e una descrizione concisa dei metodi di punto interno.

Nell'ambito dell'ottimizzazione stocastica vengono trattati la discesa stocastica del gradiente, i mini-batch, la discesa casuale delle coordinate e gli algoritmi sublineari. Accenna anche brevemente al rilassamento convesso di problemi combinatori e all'uso della casualità per arrotondare le soluzioni, nonché ai metodi basati su passeggiate casuali.