Operatori monotoni nello spazio di Banach ed equazioni differenziali parziali non lineari

Titolo originale:

Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations

Contenuto del libro:

L'obiettivo di questa monografia è quello di presentare alcuni argomenti della teoria degli operatori monotoni e della teoria dei semigruppi non lineari che sono direttamente applicabili alla teoria dell'esistenza e dell'unicità dei problemi di valori limite iniziali per le equazioni differenziali parziali e di costruire tali operatori come realizzazioni di tali problemi in spazi di funzioni appropriati. Un punto di forza di questa presentazione è il gran numero e la varietà di esempi introdotti per illustrare la connessione tra la teoria degli operatori non lineari e le equazioni differenziali parziali.

Questi includono principalmente equazioni semilineari o quasilineari di tipo ellittico o parabolico, casi degenerati con cambiamento di tipo, sistemi correlati e disuguaglianze variazionali, e condizioni al contorno spaziali del solito tipo Dirichlet, Neumann, Robin o dinamico. Le discussioni sulle equazioni di evoluzione comprendono i consueti problemi di valore iniziale, nonché i vincoli periodici o più generali non locali, i problemi di valore storico, quelli che possono cambiare di tipo a causa di un coefficiente eventualmente mancante della derivata temporale e altre equazioni o sistemi di evoluzione impliciti, compresi i modelli di isteresi.

La legge di conservazione scalare e le equazioni d'onda semilineari sono brevemente menzionate e i sistemi iperbolici derivanti dalle vibrazioni di aste elastoplastiche sono sviluppati. L'origine di un campione rappresentativo di tali problemi è riportata in appendice.