Nuove prospettive sulla teoria delle disuguaglianze per integrali e somme

Titolo originale:

New Perspectives on the Theory of Inequalities for Integral and Sum

Contenuto del libro:

Questo libro fornisce nuovi contributi alla teoria delle disuguaglianze per integrali e somme e comprende quattro capitoli.

Nel primo capitolo vengono discusse le disuguaglianze lineari tramite polinomi di interpolazione e funzioni verdi. Vengono presentati nuovi risultati relativi alle disuguaglianze lineari di tipo Popoviciu tramite l'estensione dell'identità di Montgomery, la formula di Taylor, i polinomi di interpolazione di Abel-Gontscharoff, i polinomi di interpolazione di Hermite e l'identità di Fink con le funzioni di Green.

Il secondo capitolo è dedicato alla disuguaglianza di Ostrowski e ai risultati con applicazioni all'integrazione numerica e alla teoria della probabilità. Il terzo capitolo tratta i risultati relativi alle funzioni con incrementi non decrescenti. Vengono discusse le applicazioni reali e la connessione delle funzioni con incrementi non decrescenti con molti concetti importanti, tra cui la media integrale aritmetica, le funzioni convesse di Wright, le funzioni convesse, le funzioni nabla-convesse, le funzioni m-convesse di Jensen, le funzioni m-convesse, le funzioni m-nabla-convesse, le funzioni k-monotoniche, le funzioni assolutamente monotoniche, le funzioni completamente monotoniche, la trasformata di Laplace e le funzioni esponenzialmente convesse, utilizzando l'operatore delle differenze finite di ordine m.

Il quarto capitolo si basa principalmente su identità e disuguaglianze di tipo Popoviciu e Cebysev-Popoviciu. In quest'ultimo capitolo, gli autori presentano i risultati ottenuti utilizzando gli operatori delta e nabla di ordine superiore.