Nodi e collegamenti negli spazi lenti

Titolo originale:

Knots and links in lens spaces

Contenuto del libro:

La teoria dei nodi è un campo molto interessante della matematica, che sfrutta i risultati di diverse aree.

Il suo studio ha prodotto risultati interessanti non solo in topologia, ma anche in biologia e fisica. Di solito i nodi sono studiati come sottoinsiemi della sfera tridimensionale, ma lavori recenti hanno sottolineato l'importanza dei nodi all'interno di manifesti diversi, come gli spazi delle lenti.

Questo libro contiene la descrizione di diverse possibili rappresentazioni dei nodi negli spazi delle lenti, spiegando come trasformarne una in un'altra. Da una di queste rappresentazioni si ottiene una presentazione del gruppo dei nodi e si mostra come calcolare da essa un'interessante famiglia di polinomi di Alexander ritorti. Oltre a questo, l'invariante su cui si concentra il libro è la portanza nella 3-sfera.

Dopo averne prodotto diverse possibili rappresentazioni, si dimostra che l'invariante non è completo per i legami negli spazi lenti, cioè esistono diversi legami con portanza equivalente. Utilizzando questi esempi si dimostra che diversi invarianti esistenti dei legami negli spazi delle lenti sono essenziali, cioè possono assumere valori diversi su legami con portanza equivalente.